Question

【題目】（1）畫線段AC=30mm（點A在左側）；
（2）以C為頂點，CA為一邊，畫∠ACM=90°；
（3）以A為頂點，AC為一邊，在∠ACM的同側畫∠CAN=60°，AN與CM相交于點B；量得AB是多少mm？
（4）畫出AB中點D，連接DC，此時量得DC是多少mm？請你猜想AB與DC的數量關系是：AB是DC的多少倍？
（5）作點D到直線BC的距離DE，且量得DE等于多少mm？請你猜想DE與AC的數量關系是：DE和AC的數量關系是？，位置關系是？．

Answer 1

【答案】解：（1）作法：①作射線AO；
②在射線AO上截取線段AC=30mm；
（2）作法：以C為頂點，利用量角器測得∠ACM=90°；
（3）作法：以A為頂點，利用量角器測得∠CAN=60°；
在直角三角形ABC中，∠CAB=60°，AC=30mm，
∴AB=AC÷cos∠CAB=60mm；
（4）作法：利用直尺，以A點為起點，量得AD=30mm，點D即為所求；
在直角三角形ABC中，CD為斜邊AB上的中線，
∴CD=AB=30mm；
∴AB=2DC；
（5）作法：過點D作DE∥AC交CM于點E，DE即為所求；
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∵DE∥AC，
∴DE：AC=BD：AC=1：2，
∴DE=AC=15mm．
故答案為：（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行．

【解析】（1）借助直尺作圖；
（2）利用量角器作圖；
（3）利用量角器測得∠CAN=60°，然后根據三角函數求得AB的長度；
（4）利用直尺測出AB的中點D，然后在直角三角形ABC中求斜邊AB上的中線CD的長度及斜邊AB與斜邊上中線CD的關系；
（5）過點D作AC的平行線DE，然后根據平行線的性質（兩直線平行，對應線段成比例）來求DE的長度．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的判定的相關知識，掌握同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行．