Question

【題目】某二次函數的圖象與x軸交于點（﹣1，0），（4，0），且它的形狀與y＝﹣x2形狀相同．則這個二次函數的解析式為_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣x2+3x+4或y＝x2﹣3x﹣4．

【解析】

根據圖象與x軸交于點（﹣1，0），（4，0）可設兩點式解答，根據形狀與y＝﹣x2形狀相同，可知二次項系數為﹣1或1，于是可得二次函數解析式．

∵函數圖象與x軸交于點（﹣1，0），（4，0），

∴設解析式為y＝a（x+1）（x﹣4），

又因為圖象的形狀與y＝﹣x2形狀相同，

故a＝﹣1或1，

所以解析式為y＝±（x+1）（x﹣4），

整理得，y＝﹣x2+3x+4或y＝x2﹣3x﹣4．

故答案為：y＝﹣x2+3x+4或y＝x2﹣3x﹣4．