Question

圖甲是第七屆國際數學教育大會的會徽，會徽的主體圖案是由圖乙中的一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1．
細心觀察圖形，認真分析下列各式，然后解答問題：
（）²+1=2，S₁=；（）²+1=3，S₂=；（）²+1=4，S₃=；…
（1）請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變化規律，并計算出OA₁₀的長；
（2）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

解：（1）根據勾股定理，OA₂₌=，OA₃=，
OA₄=2，…，OA₁₀=，OA_n==．
S₁=；S₂=；S₃=；…；S₁₀=；S_n=；

（2）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²=+++…+==．
分析：解答此題要熟悉勾股定理，根據定理求出OA₁、OA₂、OA₃、OA₄、OA₅…OA_n的值，得出規律，進一步得出面積的變化規律．
點評：此題是一道規律探索題，首先進行具體數的計算，根據數字找出規律，得出一般性規律．