Question

【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發現，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：
將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a）
∴ b2+ ab= c2+ a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2 ．

Answer 1

【答案】證明：連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a，
∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE= ab+ b2+ ab，
又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE= ab+ c2+ a（b﹣a），
∴ ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a（b﹣a），
∴a2+b2=c2 ．

【解析】首先連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a，表示出S五邊形ACBED ， 兩者相等，整理即可得證．