Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，平行于x軸的直線與拋物線y=ax(a>0)相交于A、B兩點.設點B的橫坐標為m(m>0).

（1）求AB的長（用含m的代數式表示）.

（2）如圖②，點C在直線AB上，點C的橫坐標為2m.若a=1，m=2，求頂點在x軸上且經過B、C兩點的拋物線的頂點坐標.

（3）點D在直線AB上，BD=2AB，過O、B、D三點的拋物線的頂點為P，其對應函數的二次項系數為a1.

①求的值.

②當m=2，△BPD為等腰直角三角形，直接寫出a的值.

Answer 1

【答案】（1）AB的長為2m；

（2）拋物線的頂點坐標為（3，0）.

（3）①的值是；②a的值為或．

【解析】試題分析：（1）根據A、B兩點關于y軸對稱，可得A點的橫坐標，然后求解即可；

（2）把a和m的值代入，然后根據頂點式直接可求解；

（3）①如圖①，點D在點B右側，設過O、B、D三點的拋物線解析式，然后通過待定系數法可求解；如圖②，點D在點B左側，設過O、B、D三點的拋物線所對應函數表達式同樣可求解；②代入求值即可.

試題解析：（1）∵點B的橫坐標為m，點A與點B關于y軸對稱，

∴點A的橫坐標為-m．

AB=m-（- m）=2m．

（2）把x=2代入y=x，得y=4．∴點B的坐標為（2，4）．

∵2m=4，∴點C的坐標為（4，4）．

∵BC∥x軸，∴點B、C關于這條拋物線的對稱軸對稱．

∴該對稱軸為直線x=3．

∵頂點在x軸上，∴這個頂點坐標為（3，0）．

另解：

∵m=2，∴ xB=2，xC=4．

∵BC∥x軸，∴點B、C關于這條拋物線的對稱軸對稱．

∴該對稱軸為直線x=3．

∵頂點在x軸上，∴這個頂點坐標為（3，0）

（3）①如圖①，點D在點B右側，設過O、B、D三點的拋物線所對應函數表達式為，把（0，0）代入得， ．

∴．

∵點B的坐標為(m,am)，

∴，∴．

如圖②，點D在點B左側，設過O、B、D三點的拋物線所對應函數表達式為

，把（0，0）代入得， ．

∴．

∵點B的坐標為，

∴，∴．

②或．