Question

【題目】在數學活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關系嗎？

小林選擇了其中一對變量，根據學習函數的經驗，對它們之間的關系進行了探究．

下面是小林的探究過程，請補充完整：

（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；

如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是線段AB上一動點，射線DE⊥BC于點E，∠EDF=60°，射線DF與射線AC交于點F．設B，E兩點間的距離為xcm，E，F兩點間的距離為ycm．

（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	6.9	5.3	4.0	3.3		4.5	6

（說明：補全表格時相關數據保留一位小數）

（3）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當△DEF為等邊三角形時，BE的長度約為 cm．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3.5；（3）見解析； （4）3.2

【解析】

根據題意作圖測量即可．

（2）取點、畫圖、測量，得到數據為3.5

故答案為：3.5

（3）由數據得

（4）當△DEF為等邊三角形是，EF=DE，由∠B=45°，射線DE⊥BC于點E，則BE=EF．即y=x

所以，當（2）中圖象與直線y=x相交時，交點橫坐標即為BE的長，由作圖、測量可知x約為3.2．