Question

【題目】如圖，已知矩形OABC，以點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，其中A（2，0），C（0，3），點P以每秒1個單位的速度從點C出發(fā)在射線CO上運動，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點E，連接PE交AB于點F，設(shè)運動時間為t秒．在運動的過程中，寫出以P、O、E為頂點的三角形與△ABE相似時t的值為_____________

Answer 1

【答案】

【解析】

本題需先證出△BCP∽△BAE ,求出AE=t，由△POE和△BAE相似，再間接得到△POE∽△PCB ,根據(jù)相似三角形寫出比例式求出t的值.

∴∠ABE+∠ABP=90°，

∠PBC+∠ABP=90°，

∴∠ABE=∠PBC，

∵∠BAE=∠BCP=90°，

∴△BCP∽△BAE，

∴，

∴，

∴AE=t，

∵若△POE∽△PCB，

∴，

∴，

∴t1=，

t2= (舍去).

當(dāng)點P在y軸負(fù)半軸時，若△POE∽△EAB，則有，無解.

若△POE∽△BAE,則有，解得t=3+或t+3-（舍去）

故答案為：.