【題目】如圖，在
中，
，
，
是的中線，
是
的角平分線，
交的延長線于點
，則
的長為_______．
【答案】6
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，從而AD=DF，求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．
解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=
∠BAC=×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分線，
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，
∵DF//AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°-60°=30°，
∴AD=AB=×12=6，
∴DF=6，
故選：C．
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線y1＝x2﹣4x+4的頂點為A，直線y2＝kx﹣2k（k≠0），
（1）試說明直線是否經(jīng)過拋物線頂點A；
（2）若直線y2交拋物線于點B，且△OAB面積為1時，求B點坐標；
（3）過x軸上的一點M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：
①當k＞0時，存在實數(shù)t（0≤t≤2）使得PQ＝3．
②當﹣2＜k＜﹣0.5時，不存在滿足條件的t（0≤t≤2）使得PQ＝3．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為等邊三角形，點
為直線
上一動點(點不與點
、點
重合)．連接
，以為邊向逆時針方向作等邊
，連接
，
（1）如圖1，當點在邊上時：
①求證：
；
②判斷
之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當點在邊的延長線上時，其他條件不變，判斷之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；
（3）如圖3，當點在邊的反向延長線上時，其他條件不變，請直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系為 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對角線AC，BD相交于點O，下列結(jié)論中：
①∠ABC=∠ADC；
②AC與BD相互平分；
③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；
④四邊形ABCD的面積S=
ACBD．
正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的序號）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】銅陵市“雨污分流”工程建設(shè)期間，某工程隊承包了一段總長2400米的地下排水管道鋪設(shè)任務(wù)，按原計劃鋪設(shè)800米后，為盡快完成任務(wù)，后來每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果共用13天完成任務(wù)．
（1）求原計劃平均每天鋪設(shè)管道多少米？
（2）若原來每天支付工人工資為2000元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了30%，則完成整個工程后共支付工人工資多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1有兩條長度相等的相交線段AB、CD，它們相交的銳角中有一個角為60°，為了探究AD、CB與CD（或AB）之間的關(guān)系，小亮進行了如下嘗試：
（1）在其他條件不變的情況下使得AD∥BC，如圖2，將線段AB沿AD方向平移AD的長度，得到線段DE，然后聯(lián)結(jié)BE，進而利用所學(xué)知識得到AD、CB與CD（或AB）之間的關(guān)系： ；（直接寫出結(jié)果）
（2）根據(jù)小亮的經(jīng)驗，請對圖1的情況（AD與CB不平行）進行嘗試，寫出AD、CB與CD（或AB）之間的關(guān)系，并進行證明；
（3）綜合（1）、（2）的證明結(jié)果，請寫出完整的結(jié)論： ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
于點D，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作
，交直線BC于點F．
探究發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若
，點E在線段AC上，則
______；
數(shù)學(xué)思考：
如圖2，若點E在線段AC上，則______
用含m，n的代數(shù)式表示
；
當點E在直線AC上運動時，中的結(jié)論是否任然成立？請僅就圖3的情形給出證明；
拓展應(yīng)用：若
，
，
，請直接寫出CE的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E、F分別是OA，OC的中點．
（1）求證：BE＝DF；
（2）在不添加任何輔助線的情況下寫出圖中的所有全等三角形．
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