Question

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別在AD、AB上（點E不與點D重合），DE＝AF，DF、CE交于點G，則AG的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

通過證明△DEC≌△AFD得出∠DGE=90°，可知△DGC是直角三角形，則G點運動軌跡是以DC為直徑的圓上，設圓的圓心為O,當A、G、O三點共線時，AG最短．由點E不與點D重合可得AG＜2．

解：∵AD=DC，∠EDC=∠FAD，DE=AF，
∴△DEC≌△AFD（SAS）．
∴∠DCE=ADF．
∵∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠ADF+∠DEC=90°，即∠DGE=90°=∠DGC．
所以點G運動的軌跡在以DC為直徑的圓上的一段弧，圓心在DC中點O處．
當A、G、O三點共線時，AG最短，如圖所示．
此時AO===，OG=DC=1，
所以AG=AO-OG=-1．
因為點E不與點D重合，所以AG＜2．
所以-1≤AG＜2．

故選：D．