Question

【題目】如圖，三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別為AB=12km，AC=5km，BC=13km，要從A修一條公路AD直達(dá)BC，已知公路的造價(jià)為26000元/km，求這條公路的最低造價(jià)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】最低造價(jià)為120000元．

【解析】

首先得出AB2+AC2=122+52=169，BC2=132=169，然后利用其逆定理得到∠A=90°確定最短距離，然后利用面積相等求得AD的長(zhǎng)，最終求得最低造價(jià)．

∵AB2+AC2=122+52=169，

BC2=132=169，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠A=90°，

當(dāng)AD⊥BC時(shí)AD最短，造價(jià)最低,

故過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D，如圖，

∵S△ABC=ABAC=BCAD，

∴AD=km

∴×26000=120000元．

故最低造價(jià)為120000元．