Question

【題目】課間，小明拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖，．

（1）求證：；

（2）若三角板的一條直角邊，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大小（每塊磚的厚度相等）．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，利用AAS證明△ADC≌△CEB即可；

（2）由題意得：AD＝4a，BE＝3a，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DC＝BE＝3a，根據(jù)勾股定理可得（4a）2＋（3a）2＝252，求解即可．

解：（1）由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）∵一塊磚的厚度為a，

∴AD＝4a，BE＝3a，

由（1）得：△ADC≌△CEB，

∴DC＝BE＝3a，

在Rt△ACD中：AD2＋CD2＝AC2，

∴（4a）2＋（3a）2＝252，

∵a＞0，

解得a＝5，

答：砌墻磚塊的厚度a為5cm．