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如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過A（-1，0）、B（2，3）兩點，求出此二次函數的解析式；并通過配方法求出此拋物線的對稱軸和二次函數的最大值．

由函數圖象可得二次函數圖象過點C（0，3），
將A，B，兩點代入函數解析式得

a-b+3=0

4a+2b+3=3

解得：
a=-1，b=2，c=3，
可得二次函數解析式為：
y=-x²+2x+3；
配方得：y=-（x-1）²+4，
∴對稱軸x=1，最大值為4；

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數y=ax²+bx+c的圖形如圖所示，下列結論：
①abc＞0②b²-4ac＞0③2a+b＞0④4a-2b+c＜0．
其中正確的是______．（填序號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過點（-1，2），且與x軸交點的橫坐標分

別為x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結論：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b²+8a＞4ac．
其中正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x，已知AB=6，CD=3，AD=4，求：
（1）四邊形CGEF的面積S關于x的函數表達式和x的取值范圍；
（2）面積S是否存在著最小值？若存在，求其最小值；若不存在，請說明理由；
（3）當x為何值時，S的數值等于x的4倍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發，以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動．當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動、DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由；
（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

先畫出函數圖象，然后結合圖象回答下列問題：
（1）函數y=3x²的最小值是多少？
（2）函數y=-3x²的最大值是多少？
（3）怎樣判斷函數y=ax²有最大值或最小值？與同伴交流．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

根據如圖中的拋物線，當x______時，y有最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如圖所示的平面直角坐標系中，A（4，0），B（3，2），點M從O點出發沿折線段OA-AB以每秒2個單位長的速度向終點

B運動；同時，點N從B點出發沿折線段BC-CO以每秒1個單位長的速度向終點O運動、設運動時間為t秒．
（1）當點M運動到A點時，N點距原點O的距離是多少？當點M運動到AB上（不含A點）時，連接MN，t為何值時能使四邊形BCNM為梯形？
（2）0≤t＜2時，過點N作NP⊥x軸于P點，連接AC交NP于Q，連接MQ
①求△AMQ的面積S與時間t的函數關系式（不必寫出t的取值范圍）
②當t取何值時，△AMQ的面積最大？最大值為多少？
③當△AMQ的面積達到最大時，其是否為等腰三角形？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y=ax²+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

（1）求二次函數的解析式；
（2）求以二次函數圖象與坐標軸交點為頂點的三角形面積；
（3）若A（m，y₁），B（m-1，y₂），兩點都在該函數的圖象上，且m＜2，試比較y₁與y₂的大小．

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