Question

已知二次函數y=ax²+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

（1）求二次函數的解析式；
（2）求以二次函數圖象與坐標軸交點為頂點的三角形面積；
（3）若A（m，y₁），B（m-1，y₂），兩點都在該函數的圖象上，且m＜2，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

（1）由表格知，二次函數頂點坐標為（2，-2），
設y=a（x-2）²-2，
又二次函數過點（0，2），
代入解得a=1，
∴二次函數為y=（x-2）²-2，
整理得y=x²-4x+2．

（2）二次函數y=x²-4x+2與y軸交于點（0，2），
令y=0得：x1=2+

2

，x2=2-

2

；
二次函數與x軸交于（2-

2

，0)，(2+

2

，0)，
求得三角形面積為

1

2

×2

2

×2=2

2

．

（3）∵對稱軸為直線x=2，圖象開口向上，
又∵m＜2，m＞m-1，
∴y₁＜y₂．