Question

如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交于點P₁；設P₁D的中點為D₁，第2次將紙片折疊，使點A與點D₁重合，折痕與AD交于點P₂；設P₂D₁的中點為D₂，第3次將紙片折疊，使點A與點D₂重合，折痕與AD交于點P₃；…；設P_n-1D_n-2的中點為D_n-1，第n次將紙片折疊，使點A與點D_n-1重合，折痕與AD交于點P_n（n＞2），則AP₆的長為（　　）

A． 5×35 212

B． 36 5×29

C． 5×36 214

D． 37 5×211

Answer 1

由題意得，AD=

1

2

BC=

5

2

，AD₁=AD-DD₁=

5×31

23

，AD₂=

5×32

25

，AD₃=

5×33

27

，…，AD_n=

5×3n

22n+1

，
又AP₁=

2

3

AD₁，AP₂=

2

3

AD₂…，∴AP_n=

2

3

AD_n，
故AP₁=

5

4

，AP₂=

15

16

，AP₃=

5×32

26

…APn=

5×3n-1

22n

，
故可得AP₆=

5×35

212

．
故選A．