Question

【題目】如圖，把兩個邊長相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，點E、F分別是射線CB、DC上的動點（E、F與B、C、D不重合），且始終保持BE=CF，連結AE、AF、EF．

（1）求證：①△ABE≌△ACF；②△AEF是等邊三角形；

（2）①當點E運動到什么位置時，EF⊥DC？

②若AB=4，當∠EAB=15°時，求△CEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；

（2）①當E運動到BE=BC時，EF⊥DC；

②△CEF的面積為．

【解析】試題分析：（1）①由等邊三角形的性質即可得出∠ABE=∠ACF，即可得出結論；
②由全等三角形的性質即可得出結論；
（2）①由直角三角形的性質求出和即可得出結論；
②先求出再用勾股定理求出再判斷出即可求出 最后用三角形的面積公式即可得出結論．

試題解析：（1）①證明：∵和均為等邊三角形

≌

②證明： ≌

是等邊三角形.

（2）①若

∴當E運動到時，

②如圖，過點A作AG⊥BC于點G，

過點F作FH⊥EC于點H，

在中，

的面積為：