Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（a，b）為第一象限內一點，且a＜b．連結OA，并以點A為旋轉中心把OA逆時針轉90°后得線段BA．若點A、B恰好都在同一反比例函數的圖象上，則的值等于___．

Answer 1

【答案】

【解析】分析: 過A作AE⊥x軸,過B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,進而表示出ED和OE+BD的長,即可表示出B坐標,由A與B都在反比例函數圖象上,得到A與B橫縱坐標乘積相等,列出關系式,變形后即可求出的值.

詳解:過A作AE⊥x軸,過B作BD⊥AE,

∵∠OAB=90°,

∴∠OAE+∠BAD=90°,
∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠BAD=∠AOE,
在△AOE和△BAD中,

∠AOE=∠BAD, ∠AEO=∠BDA=90° AO=BA

∴△AOE≌△BAD（AAS）,

∴AE=BD=b,OE=AD=a,

∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,
則B（a+b,b-a）,
∵A與B都在反比例圖象上,得到ab=（a+b）（b-a）,整理得:b2-a2=ab,

即,

∵△=1+4=5,
∴,

∵點A（a,b）為第一象限內一點,
∴a>0,b>0,
則,
故答案為:.

點睛:本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征,解決本題的關鍵是構造全等三角形根據反比例函數上點的坐標特征列關系式.