Question

【題目】某水果零售商店，通過對市場行情的調查，了解到兩種水果銷路比較好，一種是冰糖橙，一種是睡美人西瓜．通過兩次訂貨購進情況分析發現，買40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，買20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．

（1）請求出購進這兩種水果每箱的價格是多少元？

（2）該水果零售商在五一期間共購進了這兩種水果200箱，冰糖橙每箱以40元價格出售，西瓜以每箱50元的價格出售，獲得的利潤為w元．設購進的冰糖橙箱數為a箱，求w關于a的函數關系式；

（3）在條件（2）的銷售情況下，但是每種水果進貨箱數不少于30箱，西瓜的箱數不少于冰糖橙箱數的5倍，請你設計進貨方案，并計算出該水果零售商店能獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）每箱冰糖橙進價為35元，每箱睡美人西瓜進價為40元；（2）w＝﹣5a+2000；（3）當購買冰糖橙30箱，則購買睡美人西瓜170箱該水果零售商店能獲得的最大利潤，最大利潤為1850元．

【解析】

（1）設每箱冰糖橙x元，每箱睡美人西瓜y元，根據“買40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，買20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元”列出方程組并解答；

（2）根據（1）的結論以及“利潤＝售價﹣成本”解答即可；

（3）設購買冰糖橙a箱，則購買睡美人西瓜為（200﹣a）箱，根據“每種水果進貨箱數不少于30箱，西瓜的箱數不少于冰糖橙箱數的5倍”列出不等式并求得a的取值范圍，再根據一次函數的性質解答即可．

（1）設每箱冰糖橙進價為x元，每箱睡美人西瓜進價為y元，

由題意，得，

解得：，

即設每箱冰糖橙進價為35元，每箱睡美人西瓜進價為40元；

（2）根據題意得，

w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000；

（3）設購買冰糖橙a箱，則購買睡美人西瓜為（200﹣a）箱，

則200﹣a≥5a且a≥30，

解得30≤a，

由（2）得w＝﹣5a+2000，

∵﹣5，w隨a的增大而減小，

∴當a＝30時，y最大．

即當a＝30時，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．

答：當購買冰糖橙30箱，則購買睡美人西瓜170箱該水果零售商店能獲得的最大利潤，最大利潤為1850元．