Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A（﹣3，1）、B（m，3）兩點，
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）寫出使一次函數的值大于反比例函數的x的取值范圍；
（3）連接AO、BO，求△ABO的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），反比例函數的解析式為y= （a≠0），

把A（﹣3，1）代入y= 得：a=﹣3，

即反比例函數的解析式為y=﹣ ，

把B（m，3）代入y=﹣ 得：3=﹣ ，

解得：m=﹣1，

即B的坐標為（﹣1，3），

把A、B的坐標代入y=kx+b得： ，

解得：k=1，b=4，

即一次函數的解析式為y=x+4

（2）解：∵函數y=﹣ 和y=x+4的交點為A（﹣3，1）、B（﹣1，3），

∴使一次函數的值大于反比例函數的x的取值范圍是﹣3＜x＜﹣1或x＞0

（3）解：

設一次函數y=x+4和x軸的交點為N，和y軸的交點為M，

當x=0時，y=4，當y=0時，x=﹣4，

即OM=4，ON=4，

∵A（﹣3，1）、B（﹣1，3），

∴△ABO的面積為S△MON﹣S△BOM﹣S△AON= ×4×4﹣ ×4×1﹣ ×4×1=4

【解析】（1）設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），反比例函數的解析式為y= （a≠0），把A（﹣3，1）代入y= 即可求出反比例函數的解析式，把B（m，3）代入y=﹣ 求出B的坐標，把A、B的坐標代入y=kx+b求出k、b，即可求出一次函數的解析式；（2）根據A、B的坐標和圖象得出即可；（3）求出一次函數和兩坐標軸的交點坐標，再根據三角形的面積公式求出即可．