Question

【題目】根據題意解答
（1）解不等式組
（2）如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E，若∠CBF=20°，求∠ADE的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

由①得，x≥1，

由②得，x＜4，

所以，不等式組的解集是1≤x＜4

（2）解：∵正方形ABCD，

∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，

在△ABE與△ADE中，

，

∴△ABE≌△ADE（SAS），

∴∠ABE=∠ADE，

∵∠CBF=20°，

∴∠ABE=70°，

∴∠ADE=70°

【解析】（1）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集（2）根據正方形的性質得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS證明△ABE與△ADE全等，再利用三角形的內角和解答即可．
【考點精析】利用一元一次不等式組的解法和正方形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知解法：①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數軸表示出各個不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．