Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，P是BC邊上一動點，設BP=x，若能在AC邊上找一點Q，使∠BQP=90°，則x的范圍是 ．

Answer 1

【答案】6≤x≤8
【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8， ∴AC= =10，
∵∠BQP=90°，
∴點Q在以PB為直徑的圓⊙M上，
∵點Q在AC上，
∴AC與⊙M相切于點Q，
連結MQ，如圖，

則MQ⊥AC，MQ=BM= x，
∵∠QCM=∠BCA，
∴Rt△CMQ∽Rt△CAB，
∴QM：AB=CM：AC，即 x：6=（8﹣ x）：10，
∴x=6．
當P與C重合時，BP=8，
∴BP=x的取值范圍是：6≤x≤8，
所以答案是：6≤x≤8．
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．