Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點D，若AD=BC，則sin∠A= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設AD=BC=x，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，

∴△ABC∽△CBD，

∴ ，即 ，

∴BD= x，

∴sin∠A=sin∠BCD= = = ，

所以答案是： ．

【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定與性質和解直角三角形，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)即可以解答此題．