Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（　　）

A. 1B. C. 4-2D. 3-4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再根據∠DAE=67.5°，根據三角形的內角和定理求∠AED，從而得到∠DAE＝∠AED，再根據等角對等邊的性質得到AD＝DE，然后根據勾股定理求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解．

解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，

∵∠DAE＝67.5°，

在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，

∴∠DAE＝∠AED，

∴AD＝DE＝4，

∵正方形的邊長為4，

∴BD＝4，

∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，

∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．

故選：C．