Question

【題目】如圖，矩形的頂點在坐標原點，，分別在軸，軸的正半軸上，點的坐標為，點的坐標為，當此矩形繞點旋轉到如圖位置時的坐標為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據點B和點D的坐標得到OB=1，OD=，再根據旋轉的性質得∠A′BC′=∠OBC=90°，OD=A′D′=BC′，利用等角的余角相等得到∠OBD=∠BC′H=∠CBC′，則可根據”AAS”判斷△OBD≌△HC′B，則BH=OD=，C′H=OB=1，OH=OB+BH=1+，然后寫出C′點的坐標．

作C′H⊥x軸于H，如圖，

∵點B的坐標為(1,0),點D的坐標為(0,3√)，

∴OB=1,OD=，

∵矩形繞點B旋轉到如圖A′B′C′D′位置，

∴∠A′BC′=∠OBC=90°,OD=A′D′=BC′，

∠OBD=∠BC′H=∠CBC′，

在△OBD和△HC′B中，

，

∴△OBD≌△HC′B(AAS)，

∴BH=OD=,C′H=OB=1，

∴OH=OB+BH=1+，

∴C′點的坐標為(1+,1).

故答案為(1+,1).