Question

【題目】下列說法中錯誤的有（ ）

（1）兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等

（2）兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等

（3）兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等

（4）兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等

（5）兩角及夾邊上的高對應相等的兩個三角形全等

A.0個B.1個C.2個D.3個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意畫出圖形，利用全等三角形的判定定理逐一判斷.

解：（1）如圖，已知AB=DE，BC=EF，AN、DM是△ABC和△DEF的中線，且AN=DM

∵AN、DM是△ABC和△DEF的中線，BC=EF，

∴BN=EM，

∵AB=DE，BN=EM ，AN=DM，

∴△ABN≌△DEM（SSS），

∴∠B=∠E，

∵AB=DE，∠B=∠E， BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（SAS）.

故（1）選項正確；

（2）根據題中條件不能證明兩三角形全等，故（2）選項錯誤；

（3）如圖，已知AB=DE，BC=EF，AN、DM是△ABC和△DEF的高，且AN=DM

∵AN、DM是△ABC和△DEF的高，

∴∠ANB=∠DME=90°，

∵AB=DE，AN=DM，

∴Rt△ABN≌Rt△DEM（HL），

∴∠B=∠E，

∵AB=DE，∠B=∠E， BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（SAS）.

故（3）選項正確；

（4）因為兩邊及其中一邊的對角相等的兩三角形不一定全等，根據題中條件不能證明兩三角形全等，故（4）選項錯誤；

（5）如圖，已知∠B=∠E, ∠C=∠F，AN、DM是△ABC和△DEF的高，且AN=DM

∵AN、DM是△ABC和△DEF的高，

∴∠ANB=∠DME=90°，

∵∠ANB=∠DME，∠B=∠E，AN=DM，

∴△ABN≌△DEM（AAS），

∴AB=DE，

∵AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，

∴△ABC≌△DEF（AAS）.

故（5）選項正確；

故說法錯誤的有2個.

故選：C