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如圖所示，每個小正方形的邊長都是1厘米，現有一半徑為1厘米的圓沿著圖形內側運動．如果此圓作平移運動，則它經過部分的面積是平方厘米；如果此圓作旋轉（無滑動的滾動）運動，則它經過部分的面積是平方厘米．（答案保留π）

【答案】分析：（1）先畫出圖形，再根據面積公式進行計算；
（2）畫出圖形，進行計算即可．
解答：解：兩種運動經過部分的面積如圖所示，
所以平移運動經過部分的面積是48-8×（1-

）=40+2π；
旋轉運動經過部分的面積是48-6×（1-

）-2×（4-π）=34+

．

故答案為40+2π；34+

．
點評：本題考查了扇形面積的計算、平移和旋轉的性質，畫出圖形是解此題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

．最短路線有

條；
②與原點O的“出租車距離”等于30的路口共有

120

個．
（2）①解釋應用：從原點O到坐標（n，2）（n為大于2的整數）的路口A，有多少條最短路線？（請給出適當的說理或過程）
②解決問題：
從坐標為（1，-2）的路口到坐標為（3，36）的路口，最短路線有

780

條．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中的方格陣表示一個縱橫交錯的街道模型的一部分，以O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，x軸，y軸的正方向分別表示正東、正北方向，出租車只能沿街道（網格線）行駛，且從一個路口（格點）到另一個路口，必須選擇最短路線，稱最短路線的長度為兩個街區之間的“出租車距離”．設圖中每個小正方形方格的邊長為1個單位．可以發現：
從原點O到（2，-1）的“出租車距離”為3，最短路線有3條；
從原點O到（2，2）的“出租車距離”為4，最短路線有6條．
（1）①從原點O到（6，1）的“出租車距離”為．最短路線有條；
②與原點O的“出租車距離”等于30的路口共有個．
（2）①解釋應用：從原點O到坐標（n，2）（n為大于2的整數）的路口A，有多少條最短路線？（請給出適當的說理或過程）
②解決問題：
從坐標為（1，-2）的路口到坐標為（3，36）的路口，最短路線有條．

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科目：初中數學 來源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中的方格陣表示一個縱橫交錯的街道模型的一部分，以O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，x軸，y軸的正方向分別表示正東、正北方向，出租車只能沿街道（網格線）行駛，且從一個路口（格點）到另一個路口，必須選擇最短路線，稱最短路線的長度為兩個街區之間的“出租車距離”．設圖中每個小正方形方格的邊長為1個單位．可以發現：
從原點O到（2，-1）的“出租車距離”為3，最短路線有3條；
從原點O到（2，2）的“出租車距離”為4，最短路線有6條．
（1）①從原點O到（6，1）的“出租車距離”為______．最短路線有______條；
②與原點O的“出租車距離”等于30的路口共有______個．
（2）①解釋應用：從原點O到坐標（n，2）（n為大于2的整數）的路口A，有多少條最短路線？（請給出適當的說理或過程）
②解決問題：
從坐標為（1，-2）的路口到坐標為（3，36）的路口，最短路線有______條．

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