Question

定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a-b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰方程”．已知2x²-mx-n=0是關于x的鳳凰方程，m是方程的一個根，則m的值為

2或-1

．

Answer 1

分析：根據“鳳凰方程”的定義知x=-1是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，所以由一元二次方程的解的定義、根與系數的關系可求得m的值．

解答：解：根據“鳳凰方程”的定義知x=-1是一元二次方程2x²-mx-n=0的根；
①當m=-1時，2x²-mx-n=0是關于x的鳳凰方程；
②當m≠-1時，
∵m是方程2x²-mx-n=0的一個根，
∴-1+m=

m

2

，
解得m=2．
綜上所述，m的值是2或-1．
故答案是：2或-1．

點評：本題考查了一元二次方程的解的定義．解答該題的關鍵是根據“鳳凰方程”的定義推知x=-1是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個解．