Question

定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不等的實數根x₁，x₂，那么函數y=ax²+bx+c與X  軸有兩個交點為（x₁，0）（x₂，0 ）；如果一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個相等的實數根x₁=x₂，那么函數y=ax²+bx+c與x軸有一個交點為（x₁，0）或（x₂，0 ）； 如果一元二次方程ax²+bx+c=0沒有實數根，那么函數y=ax²+bx+c與X軸沒有交點；
請問：函數y=2x²+3x+1與X軸有沒有交點？有，是幾個？且坐標是多少？

Answer 1

分析：根據給出的材料可知：函數y=2x²+3x+1與X軸有沒有交點就是驗證對應方程函數0=2x²+3x+1是否有解即可，即對應方程的根的判別式△是否大于或等于0即可；若①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；即有2個交點；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；即有1個交點；③當△＜0時，方程無實數根．即有0個交點．求與X軸的交點的坐標時，設y=0時方程2x²+3x+1=0的兩個根即可．

解答：解：函數y=2x²+3x+1對應的一元二次方程為函數0=2x²+3x+1，
∴△=b²-4ac=9-8=1＞0，
∴函數y=2x²+3x+1和X軸有兩個交點，
把y=0代入函數可得x=-

1

2

或-1，故與x軸的交點的坐標為（-

1

2

，0），（-1，0）．

點評：此題主要考查一元二次方程與函數的關系，函數與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，兩者互相轉化，要充分運用這一點來解題．