【題目】如圖，點P1是線段AB上一點，AP1=2BP1；點P2是線段P1B上一點，P1P2=2BP2：點P3是線段P2B上一點，P2P3=2BP3 ， …請借助所給的圖形，計算 
的結果為________(n為正整數，用含n的代數式表示)
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB邊上的兩點，以DF為直徑的⊙O與BC相交于點E，連接EF，過F作FG⊥BC于點G，其中∠OFE=
∠A．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若sinB=
，⊙O的半徑為r，求△EHG的面積（用含r的代數式表示）．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D 作
于點E，點F在邊CD上，DF=BE,連接AF，BF.
（1）求證：四邊形EBFD是矩形；
（2）若AE=3,DE=4,DF=5,求證：AF平分
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【題目】規定：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現有下列結論： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；
③若關于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標是（2，0）和（4，0）；
④若點（m，n）在反比例函數y=
的圖象上，則關于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述結論中正確的有（ ）
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④
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【題目】在直角坐標系中，正方形OABC的邊長為8，連結OB，P為OB的中點.
（1）直接寫出點B的坐標B（ ， ）
（2）點D從B點出發，以每秒1個單位長度的速度在線段BC上向終點C運動，連結PD，作PD⊥PE，交OC于點E，連結DE.設點D的運動時間為
秒.
①點D在運動過程中，∠PED的大小是否發生變化？如果變化，請說明理由如果不變，求出∠PED的度數
②連結PC，當PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1:2時，求的值.
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【題目】如圖，是將拋物線y=-x2 平移后得到的拋物線，其對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為A(-1,0) ，另一交點為B，與y軸交點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點N 為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標；
（3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數y=
x+
的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P、Q的坐標，若不存在，說明理由．
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【題目】如圖1所示∠AOB的紙片，OC平分∠AOB，如圖2把∠AOB沿OC對折成∠COB（OA與OB重合），從O點引一條射線OE，使∠BOE=
∠EOC，再沿OE把角剪開，若剪開后得到的3個角中最大的一個角為76°，則∠AOB=_____________°．
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【題目】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？
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【題目】如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數分別為（ ）
A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°
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