Question

（10分）如圖,已知反比例函數和一次函數y=2x－1，其中一次函數的圖象經過（a,b），（a+1，b+k）兩點.

(1)求反比例函數的解析式；

(2)如下圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數的圖象上，求點A的坐標；

(3)利用（2）的結果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意得   ……(2分)

  ②－①得  ∴反比例函數的解析式為. …… (3分)

 (2)由  解得，  …… (5分)

∵點A在第一象限，∴點A的坐標為（1，1）  ……(6分)

（3），OA與x軸所夾銳角為45°，……(7分)

①當OA為腰時，由OA=OP得P₁（，0），P₂（－，0）；由OA=AP得P₃=（2，0）.

②當OA為底時，得P₄=（1，0）.  ……   (9分)

∴符合條件的點有4個，分別是（，0），（－，0），（2，0），（1，0）

【解析】略