Question

如圖，某攔河壩截面的原設計方案為：AH∥BC，坡角∠ABC=74°，壩頂到壩腳的距離AB=6m．為了提高攔河壩的安全性，現將坡角改為55°，由此，點A需向右平移至點D，請你計算AD的長．（精確到0.1m）

Answer 1

分析：過A、D向對邊引垂線，得到兩個直角三角形和一個矩形，根據三角函數求值即可．

解答：解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F．
在Rt△ABE中，
sin∠ABE=

AE

AB

∴AE=ABsin∠ABE=6sin74°≈5.77
cos∠ABE=

BE

AB

∴BE=ABcos∠ABE=6cos74°≈1.65
∵AH∥BC
∴DF=AE≈5.77
在Rt△BDF中，
tan∠DBF=

DF

BF

，
∴BF=

DF

tan∠DBF

≈

5.77

tan55°

≈4.04
∴AD=EF=BF-BE=4.04-1.65≈2.4（米）．

點評：本題考查銳角三角函數的應用．需注意構造直角三角形是常用的輔助線方法．