Question

如圖，某攔河壩截面的原設(shè)計(jì)方案為：AH∥BC，坡角∠ABC=60°，壩頂?shù)綁文_的距離AB=6m．為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為45°，由此，點(diǎn)A需向右平移至點(diǎn)D，請你計(jì)算AD的長（精確到0.1m）．

Answer 1

分析：此題可先利用坡角正弦值求得堤壩的高，再利用坡角的余弦值求得AB的水平距離，利用坡角的正切值求得BD的水平距離，則AD由二者相減可得．

解答：解：過點(diǎn)A作AN⊥BC，過D點(diǎn)D作DM⊥BC，
由坡角∠ABC=60°，壩頂?shù)綁文_AB的長為6m，
則BN=AB•cos60°，AD=MN，BM=DM=AN=AB•sin60°，
則AD=BM-MN=AB•sin60°-AB•cos60°=3

3

-3≈2.2（m）．
答：AD的長約為2.2米．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．結(jié)合圖形得出梯形的高是解題關(guān)鍵．