Question

某校開展“迎2008年北京奧運會”的主題校會活動，老師派小明同學去學校附近的超市購買筆記本作為獎品．小明選擇了該超市單價為8元和4.8元的兩種筆記本，他要購買這兩種筆記本共40本．
（1）如果他一共帶了240元，全部用于購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本？
（2）小明根據主題校會活動的設獎情況，決定所購買單價為8元筆記本的數量要少于單價為4.8元筆記本數量的，但又不少于單價為4.8元筆記本數量的．如果他買了單價為8元的筆記本x本，買這兩種筆記本共花了y元．
①請寫出y（元）關于x（本）的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
②請幫小明計算一下，這兩種筆記本各購買多少本時，所花的錢最少，此時花了多少元錢？

Answer 1

【答案】分析：（1）可設能購買單價8元的筆記本x本，則能購買單價為4.8元的筆記本（40-x）本，根據題意得，8x+4.8（40-x）=240，解答出即可；
（2）根據題意可得一元一次不等式組，，解出x的取值范圍即可，x為整數；
（3）對一次函數y=3.2x+192，因為k=3.2＞0，所以y隨x的增大而增大；當x=8時，所花的錢最少，計算出即可；
解答：解：（1）設能買單價為8元的筆記本x本，則能買單價為4.8元的筆記本（40-x）本，
依題意得，8x+4.8（40-x）=240，
解得 x=15，則40-x=40-15=25；
答：能買單價8元的筆記本15本，單價為4.8元的筆記本25本；

（2）①依題意得，y=8x+4.8（40-x）=3.2x+192，
又由題意得，，
解得，
所以，y關于x的函數關系式為y=3.2x+192，自變量x的取值范圍是且x為整數；
②一次函數y=3.2x+192，
∵k=3.2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴對于，當x=8時，y值最小，
此時，40-x=40-8=32，y_最小=3.2×8+192=217.6（元）．
答：當買單價為8元的筆記本8本，單價為4.8元的筆記本32本時，所花的錢最少為217.6元．
點評：本題主要考查了一次函數及一元一次不等式組應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．