Question

某校開展“迎2008年北京奧運會”的主題校會活動，老師派小明同學去學校附近的超市購買筆記本作為獎品．小明選擇了該超市單價為8元和4.8元的兩種筆記本，他要購買這兩種筆記本共40本．

　　（1）如果他一共帶了240元，全部用于購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本？

　　（2）小明根據主題校會活動的設獎情況，決定所購買單價為8元筆記本的數量要少于單價為4.8元筆記本數量的，但又不少于單價為4.8元筆記本數量的．如果他買了單價為8元的筆記本x本，買這兩種筆記本共花了y元．

　　①請寫出y（元）關于x（本）的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；

　　②請幫小明計算一下，這兩種筆記本各購買多少本時，所花的錢最少，此時花了多少元錢？

Answer 1

解：（1）設能買單價為8元的筆記本x本，則能買單價為4.8元的筆記本(40-x)本．

　　依題意，得8x+4.8(40-x)=240．

　　解得x=15．

　　∴40-x=40-15=25．

　　答：能買單價為8元的筆記本1 5本，單價為4.8元的筆記本25本．

　　（2）①依題意，得y=8x+4.8(40-x)=3.2x+192.

　　又由題意，有 解得．

　　∴y關于x的函數關系式為y=3.2x+192，

　　自變量的取值范圍是且為整數．

　　②對一次函數y=3.2x+192，

　　∵k=3.2＞0，∴y隨的增大而增大．∴對于，當x=8時，y值最小．

　　此時40-x=40-8=32，＝3.2×8＋192＝217.6（元）．

　　答：當買單價為8元的筆記本8本，單價為4.8元的筆記本32本時，所花的錢最少，為217.6元．