Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB．

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）見解析　（2）（4.5，1）．

【解析】（1）易證四邊形AEBD是平行四邊形，再證明臨邊DA=DB即可；

（2）連接DE，交AB于點F，分別求出EF，AF的長即可求出點E的坐標．

解：（1）證明：

∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四邊形AEBD是平行四邊形．

又∵四邊形OABC是矩形，

∴OB=AC，且互相平分，

∴DA=DB．

∴四邊形AEBD是菱形．

（2）連接DE，交AB于點F．

由（1）四邊形AEBD是菱形，

∴AB與DE互相垂直平分于點F．

又∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF=OA=1.5，AF=AB=1．

∴E點坐標為（4.5，1）．