【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內的點F處，連接CF，則CF的長為（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
連接BF，（見詳解圖），由翻折變換可知，BF⊥AE，BE=EF，由點E是BC的中點，可知BE=3，根據勾股定理即可求得AE；根據三角形的面積公式
可求得BH，進而可得到BF的長度；結合題意可知FE=BE=EC，進而可得∠BFC=90°，至此，在Rt△BFC中，利用勾股定理求出CF的長度即可
如圖，連接BF．
∵△AEF是由△ABE沿AE折疊得到的，
∴BF⊥AE，BE=EF．
∵BC=6，點E為BC的中點，
∴BE=EC=EF=3
根據勾股定理有AE
=AB+BE
代入數據求得AE=5
根據三角形的面積公式
得BH=
即可得BF=
由FE=BE=EC，
可得∠BFC=90°
再由勾股定理有BC-BF=CF
代入數據求得CF=
故答案為：
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區舉辦了一次冬奧知識網上答題競賽，甲、乙兩校各有
名學生參加活動，為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.
[收集數據]
從甲、乙兩校各隨機抽取
名學生，在這次競賽中他們的成績如下:
甲：
乙：
[整理、描述數據]按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據:
學校 人數 成績 |
|
|
|
甲 |
|
|
|
乙 |
|
|
|
(說明:優秀成績為
，良好成績為
合格成績為
.)
[分析數據]兩組樣本數據的平均分、中位數、眾數如下表所示:
學校 | 平均分 | 中位數 | 眾數 |
甲 |
|
|
|
乙 |
|
|
|
其中
.
[得出結論]
（1）小明同學說:“這次競賽我得了
分，在我們學校排名屬中游略偏上!”由表中數據可知小明是 _校的學生；(填“甲”或“乙”)
（2）張老師從乙校隨機抽取--名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績為優秀的概率為_ ；
（3）根據以上數據推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由: ；
(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，點
為直線
上一動點（點不與點
重合），以
為腰作等腰直角
，使
，連接
．
（1）觀察猜想
如圖1，當點在線段上時，
①與的位置關系為__________；
②
之間的數量關系為___________（提示：可證
）
（2）數學思考
如圖2，當點在線段
的延長線上時，（1）中的①、②結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明；
（3）拓展延伸
如圖3，當點在線段的延長線時，將沿線段
翻折，使點
與點
重合，連接
，若
，請直接寫出線段
的長．（提示：做
于
，做
于
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A是
上一動點，D是弦BC上一定點，連接AB，AC，AD．設線段AB的長是xcm，線段AC的長是
cm，線段AD的長是
cm．
小騰根據學習函數的經驗，分別對函數，隨自變量x的變化的關系進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：
（1）對于點A在上的不同位置，畫圖、測量，得到了，的長度與x的幾組值：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | |
x/cm | 0.00 | 0.99 | 2.01 | 3.46 | 4.98 | 5.84 | 7.07 | 8.00 |
| 8.00 | 7.46 | 6.81 | 5.69 | 4.26 | 3.29 | 1.62 | 0.00 |
| 2.50 | 2.08 | 1.88 | 2.15 | 2.99 | 3.61 | 4.62 | m |
請直接寫出上表中的m值是 ；
（2）在同一平面直角坐標系
中，描出補全后表中各組數據所對應的點(x，)，(x，)，并畫出函數，的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：當AC=AD時，AB的長度約為 cm；當AC=2AD時，AB的長度約為 cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、藍兩種球，已知其中紅球有3個，且從中任意摸出一個是紅球的概率為0.75.
（1）根據題意，袋中有 個藍球.
（2）若第一次隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出第二個球.請用畫樹狀圖或列表法求“摸到兩球中至少一個球為藍球（記為事件A）”的概率P（A）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點A是y軸上一點，其坐標為（0，6），點B在x軸的正半軸上．點P，Q均在線段AB上，點P的橫坐標為m，點Q的橫坐標大于m，在△PQM中，若PM∥x軸，QM∥y軸，則稱△PQM為點P，Q的“肩三角形．
（1）若點B坐標為（4，0），且m＝2，則點P，B的“肩三角形”的面積為 ；
（2）當點P，Q的“肩三角形”是等腰三角形時，求點B的坐標；
（3）在（2）的條件下，作過O，P，B三點的拋物線y＝ax2+bx+c
①若M點必為拋物線上一點，求點P，Q的“肩三角形”面積S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍．
②當點P，Q的“肩三角形”面積為3，且拋物線y＝ax2+bx+c與點P，Q的“肩三角形”恰有兩個交點時，直接寫出m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察猜想：（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，點D與點A重合，點E在邊BC上，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到線段DF，連接BF，BE與BF的位置關系是 ，BE+BF＝ ；
探究證明：（2）在（1）中，如果將點D沿AB方向移動，使AD＝1，其余條件不變，如圖②，判斷BE與BF的位置關系，并求BE+BF的值，請寫出你的理由或計算過程；
拓展延伸：（3）如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，點D在邊BA的延長線上，BD＝n，連接DE，將線段DE繞著點D順時針旋轉，旋轉角∠EDF＝a，連接BF，則BE+BF的值是多少？請用含有n，a的式子直接寫出結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
其中
是常數，且＞0．
（1）若點（
，2）在函數的圖象上，求的值．
（2）當=1時，①當
≤
≤2時，求函數值
的取值范圍．
②當
≤≤
時，函數圖象上的點到軸的距離恒（永遠）小于6，求的取值范圍．
（3）直接寫出函數圖象與
有兩個交點時的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為切實加強中小學生交通安全宣傳教育，讓學生真正知危險、會避險，鄭州市某中學開展了“交通安全進校園”系列活動．為了解七、八年級學生對交通安全知識的掌握情況，對七、八年級學生進行了測試，現從兩年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績不低于90分為優秀）．
測試成績（百分制）如下：
七年級：52，78，82，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94
八年級：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95
分組整理，描述數據
分組 | 七年級 | 八年級 | ||
畫“正”計數 | 頻數 | 畫“正”計數 | 頻數 | |
| 一 | 1 |
| 2 |
| 一 | 1 | 一 | 1 |
|
|
| 2 | |
|
| 正正 | 10 | |
|
| 4 | 正 | 5 |
七、八年級抽取學生的測試成績統計表
年級 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 優秀率 |
七年級 | 82 |
| 81 | 20% |
八年級 | 82.5 | 86.5 |
| 25% |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）表中
__________，
__________，
__________，
（2）若該校七年級270人和八年級280人參加了此次測試，估計參加此次測試成績優秀的學生人數；
（3）根據以上數據，你認為該校七、八年級哪個年級學生掌握交通安全知識較好？并說明理由？
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