Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=150°，∠D=90°，AD=2，AB=5，CD=2

3

．求四邊形ABCD的周長．

Answer 1

分析：連接AC，利用勾股定理求出AC的長，再利用銳角三角函數求出角DAC的度數，再由已知條件求出∠BAC的度數為90°，利用勾股定理即可求出BC的長，問題得解．

解答：解：連接AC
在Rt△ADC中，
∵∠D=90°，AD=2，CD=2

3

，
∴AC=

AD2+CD2

=4，
∵AD=2，
∴∠DCA=30°，∠DAC=60°，
∵∠BAD=150°，
∴∠BAC=90°，
∴BC=

AC2+AB2

=

41

，
四邊形ABCD的周長為：7+2

3

+

41

．

點評：本題考查了勾股定理和銳角三角函數的運用，注意求不規則圖形的周長可以轉化為求一些規則圖形的周長的和或差的問題．