Question

如圖，有一塊三角形的土地，它的一條邊BC=100米，BC邊上的高AH=80米．某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在邊AB、AC上．若大樓的寬是40米（即DE=40米），求這個矩形的面積．

Answer 1

分析：由于四邊形DEFG是矩形，即DG∥EF，此時有∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，所以△ADG∽△ABC，利用相似三角形的性質求得線段DG的長，最后求得矩形的面積．

解答：解：由已知得，DG∥BC
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC
∴AH⊥DG于點M
且AM=AH-MH=80-40=40（m）

DG

BC

=

AM

AH

，
即DG=

AM×BC

AH

=50（m），
∴S_矩形DEFG=DE×DG=2000（m²）．

點評：本題主要考查利用矩形的性質得出兩個角相等，進而證明兩個三角形相似，再利用相似三角形的性質得出比例關系，最終求得DG或DE的長，進而求得矩形的面積．