精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

點M、N都在線段AB上，且M分AB為2：3兩部分，N分AB為3：4兩部分，若MN=2cm，則AB的長為（　　）

A、60cm

B、70cm

C、75cm

D、80cm

分析：由題意可知，M分AB為2：3兩部分，則AM為

AB，N分AB為3：4兩部分，則AN為

AB，MN=2cm，故MN=AN-AM，從而求得AB的值．

解答：解：如圖所示，假設AB=a，
則AM=

a，AN=

a，

∵MN=

a=2，
∴a=70．
故選B．

點評：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．所以能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象，便于思維．

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（2013•長沙）如圖，在平面坐標系中，直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于點A，點B，動點P（a，b）在第一象限內(nèi)，由點P向x軸，y軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB相交于點E，點F，當點P（a，b）運動時，矩形PMON的面積為定值2．
（1）求∠OAB的度數(shù)；
（2）求證：△AOF∽△BEO；
（3）當點E，F(xiàn)都在線段AB上時，由三條線段AE，EF，BF組成一個三角形，記此三角形的外接圓面積為S₁，△OEF的面積為S₂．試探究：S₁+S₂是否存在最小值？若存在，請求出該最小值；若不存在，請說明理由．

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如圖1，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，動點E、F都在線段AB上（與A、B不重合）且△AOF∽△BEO，分別由點E、F向x軸、y軸所作的垂線EM、EN（點M、N為垂足），射線ME和射線NF相交于點P。

（1）求證：①∠EOF=45°；②AF×BE=1；
（2）如圖2，若△EOF的外心是I，求證：四邊形IEPF為正方形；
（3）當動點E、F在線段AB上移動時，點P隨之移動，發(fā)現(xiàn)點P在某一函數(shù)的圖象上運動，設P（m，n），求出m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；
（4）如圖2，當點P到AB的距離最短時，正方形IEPF的面積最小，求出這個最小值。

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