Question

“數(shù)形結(jié)合”是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，在我們學(xué)習(xí)過程中如果能夠加以體會和利用，往往會給我們解題帶來幫助，如右所示，圖（一）～圖（四）就反映了給一個方程配方的過程，
（1）請你根據(jù)圖示順序分別用方程表示出來：
圖（一）：

 

=21；
圖（二）：

 

=21；
圖（三）：

 

=21+2²；
圖（四）：

 

=25．
（2）請你運用配方法直接填空：x²-5x+

 

=（x-

 

）²
（3）請你運用配方法解方程：2x²+5x+2=0．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖表即可得到答案；
（2）利用完全平方公式方程左邊加一次項系數(shù)一半的平方即可；
（3）先把二次項系數(shù)變?yōu)?，得到x²+

5

2

x=-1，然后方程兩邊加一次項系數(shù)一半的平方，方程左邊為完全平方公式（x+

5

4

）²=

9

16

，再利用直接開平方法解即可．

解答：解：（1）x（x+4）；x²+4x；x²+4x+2²；（x+2）²；
（2）（

5

2

）²，

5

2

；
（3）方程兩邊除以2得，x²+

5

2

x=-1，
方程兩邊加上（

5

4

）²得，x²+

5

2

x+（

5

4

）²=-1+（

5

4

）²，
∴（x+

5

4

）²=

9

16

，
∴x+

5

4

=±

3

4

，
∴x₁=-

1

2

，x₂=-2．

點評：本題考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次項系數(shù)變?yōu)?，常數(shù)項移到方程右邊，然后方程兩邊加一次項系數(shù)一半的平方，方程左邊為完全平方公式，再利用直接開平方法解．