Question

如圖，△ABD中，點C、F分別為BD、AB上一點，AC、DF交于E，且CD=2BC，AE=2CE．求

DE

EF

的值．

Answer 1

分析：過C作CM∥DF交AB于M，證△CMB∽△DFB求出CM=

1

3

DF，證△AFE∽△AMC求出EF=

2

3

CM=

2

9

DF，即可得出答案．

解答：解：
過C作CM∥DF交AB于M，
∵CM∥DF，
∴△CMB∽△DFB，
∴

CM

DF

=

BC

BD

，
∵CD=2BC，
∴

CM

DF

=

1

3

，
∴CM=

1

3

DF，
∵CM∥DF，
∴△AFE∽△AMC，
∴

EF

CM

=

AE

AC

，
∵AE=2CE，
∴

EF

CM

=

2

3

，
∴EF=

2

3

CM=

2

9

DF，
∴

DE

EF

=

7

2

．

點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，平行線分線段定理的應用，主要考查學生的推理能力．