【題目】如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點O，∠1=∠2．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．
【答案】（1）詳見解析；（2）
【解析】
（1）因為∠1=∠2，所以BO=CO，2BO=2CO，又因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AO=CO，BO=OD，則可證AC=BD，根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定；
（2）在△BOC中，∠BOC=120°，則∠1=∠2=30°，AC=2AB，根據勾股定理可求得BC的值，則四邊形ABCD的面積可求．
（1）證明：∵∠1=∠2，
∴BO=CO，即2BO=2CO．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=OD，
∴AC=2CO，BD=2BO，
∴AC=BD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形；
（2）在△BOC中，∵∠BOC=120°，
∴∠1=∠2=（180°-120°）÷2=30°，
∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×4=8（cm），
∴BC=
(cm)．
∴四邊形ABCD的面積=4
(cm2)
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場欲購進一種商品，當購進這種商品至少為10kg，但不超過30kg時，成本y（元/kg）與進貨量x（kg）的函數關系如圖所示．
（1）求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍．
（2）若該商場購進這種商品的成本為9.6元/kg，則購進此商品多少千克？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為豐富群眾的業余生活并迎接社區文藝匯演，某小區特組建了一支“大媽廣場舞隊”（人數不超過50人）．排練時，若排7排，則多3人；若排9排，且每排人數僅比排7 排時少1人，則最后-排不足6人．
(1)該“大媽廣場舞隊”共有多少名成員？
(2)為了提升表演效果，領隊決定購買扇子和鮮花作為“大媽廣場舞隊”的表演道具．經預算，如果給40％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費558元；如果 給60％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費612元．問扇子和 鮮花的單價各是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D為AB的中點，點P在線段上以3 cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上以相同速度由點C向點A運動，一個點到達終點后另一個點也停止運動．當△BPD與△CQP全等時，求點P運動的時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實踐活動，倡導學生在假期中幫助父母干家務，開學以后，校學生會隨機抽取了部分學生，就暑假“平均每天幫助父母干家務所用時長”進行了調查，以下是根據相關數據繪制的統計圖的部分：
根據上述信息，回答下列問題：
在本次隨機抽取的樣本中，調查的學生人數是 人；
，
；
補全頻數分布直方圖；
如果該校共有學生
人，請你估計“平均每天幫助父母干家務的時長不少于
分鐘”的學生大約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是單位長度為1的正方形網格，若A，B兩點的坐標分別為
，
.
請解決下列問題：
（1）在網格圖中畫出平面直角坐標系，并直接寫出點C的坐標_________.
（2）將圖中三角形ABC沿x軸向右平移1個單位，再沿y軸向上平移2個單位后得到三角形
，則
的坐標為_________；
的坐標為_________；
的坐標為_________；
（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形
的面積為4，若存在，請直接寫出P點坐標：若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )
A. AB∥CD，AD∥BC B. OA=OC，OB=OD C. AD=BC，AB∥CD D. AB=CD，AD=BC
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