Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D為AB的中點，點P在線段上以3 cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上以相同速度由點C向點A運動，一個點到達終點后另一個點也停止運動．當△BPD與△CQP全等時，求點P運動的時間．

Answer 1

【答案】1s

【解析】

試題根據等邊對等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根據全等三角形對應邊相等，分①BD、PC是對應邊，②BD與CQ是對應邊兩種情況討論求解即可．

試題解析：

∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
設點P、Q的運動時間為t，則BP=3t，CQ=3t，
∵AB=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點，
∴BD=×10=5cm，
PC=（8-3t）cm，
①BD、PC是對應邊時，∵△BPD與△CQP全等，
∴BD=PC，BP=CQ，
∴5=8-3t且3t=3t，
解得t=1，
②BD與CQ是對應邊時，∵△BPD與△CQP全等，
∴BD=CQ，BP=PC，
∴5=3t，3t=8-3t，
解得t=且t=（舍去），
綜上所述，△BPD與△CQP全等時，點P運動的時間為1秒．