Question

【題目】如圖，在中，，，，點是邊上一動點（不與點重合），過點作交邊于點，將沿直線翻折，點落在射線上的點處，當為直角三角形時，求的長．

Answer 1

【答案】1或2

【解析】

由題意根據翻折的性質以及勾股定理和特殊銳角三角函數值進行綜合分析求解.

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴，

∵∠B=30°，DE⊥BC，

∴∠BED=60°，

由翻折的性質可知：∠BED=∠FED=60°，

∴∠AEF=60°，

∵△AEF為直角三角形，

∴∠EAF=30°，

∴AE=2EF，

由翻折的性質可知：BE=EF，

∴AB=3BE，

∴，

當點F在BC的延長線上時．

∵△AEF為直角三角形，

∴∠EAF=90°，

∴∠EFA=30°，

∴∠EFD=∠EFA，

又∵ED⊥BF，EA⊥AF，

∴AE=DE，

∵BC=3，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴，

設，

∵DE∥AC，

∴，

解得，

∴，

∴BD的長為1或2時，△AEF為直角三角形．