【題目】如上圖，已知∠MON=45，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面積記作S1；再作第二個正方形A2B2C2A3，面積記作S2；繼續作第三個正方形A3B3C3A4，面積記作S3；點A1、A2、A3、A4……在射線ON上，點B1、B2、B3、B4……在射線OM上，依此類推，則第6個正方形的面積S6=_______
【答案】1024（或
）
【解析】判斷出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一個正方形A1B1C1A2的邊長為1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2個正方形A2B2C2A3的邊長為2，然后依次求出第3個正方形的邊長，第4個正方形的邊長第5個正方形的邊長，第6個正方形的邊長，再根據正方形的面積公式列式計算即可得解．
解：∵∠MON=45°，
∴△OA1B1是等腰直角三角形，
∵OA1=1，
∴正方形A1B1C1A2的邊長為1，
∵B1C1∥OA2，
∴∠B2B1C1=∠MON=45°，
∴△B1C1B2是等腰直角三角形，
∴正方形A2B2C2A3的邊長為：1+1=2，
同理，第3個正方形A3B3C3A4的邊長為：2+2=4，
第4個正方形A4B4C4A5的邊長為：4+4=8，
第5個正方形A5B5C5A6的邊長為：8+8=16，
第6個正方形A6B6C6A7的邊長為：16+16=32，
所以，第6個正方形的面積S6是：322=1024．
故答案為：1024．
“點睛”本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，得出后一個正方形的邊長等于前一個正方形的邊長的2倍是解題的關鍵．
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：
對于⊙C及⊙C外一點P，M，N是⊙C上兩點，當∠MPN最大時，稱∠MPN為點P關于⊙C的“視角”．
（1）如圖，⊙O的半徑為1，
①已知點A（0，2），畫出點A關于⊙O的“視角”；
若點P在直線x = 2上，則點P關于⊙O的最大“視角”的度數 ；
②在第一象限內有一點B（m，m），點B關于⊙O的“視角”為60°，求點B的坐標；
③若點P在直線
上，且點P關于⊙O的“視角”大于60°，求點P的橫坐標
的取值范圍．
（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，點E的坐標為（0，1），點F的坐標為（0，-1），若線段EF上所有的點關于⊙C的“視角”都小于120°，直接寫出點C的橫坐標
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某島嶼周圍海域面積約為170000 km2，則170000 km2用科學記數法表示為( )
A. 17×104 km2 B. 1.7×105 km2
C. 0.17×106 km2 D. 170×103 km2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學生每天的自主學習情況，某校隨機抽查了九年級的部分學生，并調查他們每天自主學習的時間．根據調查結果，制作了兩幅不完整的統計圖如下，請根據統計圖中的信息回答下列問題：
（1）此次抽樣調查中，共調查了多少名學生？
（2）將圖21-1補充完整；
（3）求出圖21-2中圓心角
的度數；
（4）請估算該校九年級學生自主學習時間不少于1.5小時的有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：S1=1+ 
+ 
，S2=1+ + 
，S3=1+ + 
，S4=1+ + 
，S5=1+ + 
，…則 
=（用含n的代數式表示，其中n為正整數）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形.
B.坡面的水平寬度與鉛直高度的比稱為坡度.
C.兩個相似圖形也是位似圖形.
D.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.
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