Question

【題目】直線AB：y＝－x＋b分別與x，y軸交于A（8，0）、B兩點，過點B的直線交x軸軸負半軸于C，且OB：OC＝4：3．

（1）求點B的坐標為 __________；

（2）求直線BC的解析式；

（3）動點M從C出發沿射線CA方向運動，運動的速度為每秒1個單位長度．設M運動t秒時，當t為何值時△BCM為等腰三角形．

Answer 1

【答案】(1)B(0，8)；(2) y＝x＋8；(3)10秒、秒或12秒.

【解析】試題分析：（1）把A的坐標代入y=-x+b，可得AB的解析式，令x=0，求出y的值，可得B的坐標；

（2）根據OB：OC=4：3，可得OC的長，根據待定系數法，可得函數解析式；

（3）根據等腰三角形的定義，分類討論：MC=BC，MC=MB，BC=BM，①當MC=BC時，根據路程處以速度等于時間，可得答案；②當MC=MB時，根據兩點間的距離，可得關于a的方程，根據解方程，可得a的值，再根據路程除以速度等于時間，可得答案；③當BC=BM時，根據線段垂直平分線的性質，可得MO的長，再根據兩點間的距離，可得MC的長，根據路程除以速度等于時間，可得答案．

試題解析：解：（1）y=﹣x+b分別與x軸交于A（8、0），得：﹣8+b=0．解得b=8，即函數解析式為y=﹣x+8，當x=0時，y=8，B點坐標是（0，8）；

（2）由OB：OC=4：3，BC=8，得：8：BC=4：3，解得BC=6，即C（﹣6，0），設直線BC的解析式為y=kx+b，圖象經過點B，C，得： ，解得： ，∴直線BC的解析式為y=x+8；

（3）設M點坐標（a，0），由勾股定理得：BC==10，分三種情況討論：

①當MC=BC=10時，由路程處以速度等于時間，得10÷1=10（秒），即M運動10秒，△BCM為等腰三角形；

②當MC=MB時，MC2=MB2，即（a+6）2=a2+82，化簡，得12a=28，解得a=即M（，0）．MC=﹣（﹣6）=+6=，由路程除以速度等于時間，得÷1=（秒），即M運動秒時，△BCM為等腰三角形；

③當BC=BM時，得OC=OM=6，即MC=6﹣（﹣6）=6+6=12，由路程除以速度等于時間，得12÷1=12（秒），即M運動12秒時，△BCM為等腰三角形．

綜上所述：t=10（秒），t=（秒），t=12（秒）時，△BCM為等腰三角形．