Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，DA與⊙O相切于點A，DA=DC=．

（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若∠CAB=30°，求陰影部分的面積．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

試題分析：（1）連接OC，證明OC⊥DC，即可得到DC是⊙O的切線；
（2）根據陰影部分的面積=扇形的面積-△BOC的面積計算即可．
試題解析：（1）證明：連接OC，

∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵DA與⊙O相切于點A，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAC+∠CAB=90°，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DCA+∠ACO=90°，
即OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切線；
（2）∵陰影部分的面積=扇形的面積-△BOC的面積，
∴陰影部分的面積=．
考點:1.切線的判定與性質；2.扇形面積的計算．