Question

將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上．
（1）求證：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，并給予證明．

Answer 1

分析：做此題要理解翻折變換后相等的條件，同時利用常用的全等三角形的判定方法來判定其全等．

解答：證明：（1）由題意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，
∴∠D+∠B=90°，
∴AB⊥DE．（3分）

（2）∵AB⊥DE，AC⊥BD
∴∠BPD=∠ACB=90°，
∴在△ABC和△DBP，

∠A=∠D ∠ACB=∠DPB BC=BP

，
∴△ABC≌△DBP（AAS）．（8分）
說明：圖中與此條件有關的全等三角形還有如下幾對：
△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．

點評：此題考查了翻折變換及全等三角形的判定方法等知識點，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．