Question

23、如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．
（1）求證：AD=CE；
（2）求∠DFC的度數．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質，利用SAS證得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根據三角形的外角與內角的關系得到∠DFC=∠FAC+∠BAD=60°．

解答：證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE．

解：（2）由（1）△AEC≌△BDA，得∠ACE=∠BAD．
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°．

點評：本題利用了等邊三角形的性質和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求解．