Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（4，4），B為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，過點(diǎn)C作直線CD⊥x軸于D，直線CD與直線y＝x交于點(diǎn)E，且ED＝5EC，則直線BC解析式為_____．

Answer 1

【答案】y＝﹣x+10

【解析】

過A作AM⊥y軸，交y軸于M，交CD于N，證△ABM≌△CAN，推出AN=BM，CN=AM=4，設(shè)EC=a，ED=5a，求出a=2，得出B、C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式是y=kx+10，把C（10，8）代入求出直線BC的解析式．

解：過A作AM⊥y軸，交y軸于M，交CD于N，則∠BMA＝∠ANC＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAM+∠CAN＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，

∴∠ABM＝∠CAN，

∵A（4，4），

∴OM＝DN＝4，AM＝4，

在△ABM和△CAN中，

∴△ABM≌△CAN（AAS），

∴AN＝BM，CN＝AM＝4，

∵ED＝5EC，

∴設(shè)EC＝a，ED＝5a，

∵A（4，4），

∴點(diǎn)A在直線y＝x上，

∵CN＝4a﹣4，

則4a﹣4＝4，

∴a＝2，即CD＝8，ED＝10．

∵點(diǎn)E在直線y＝x上，

∴E（10，10），

∴MN＝10，C（10，8），

∴AN＝BM＝10﹣4＝6，

∴B（0，10），

設(shè)直線BC的解析式是y＝kx+10，

把C（10，8）代入得：k＝﹣，

即直線BC的解析式是y＝﹣x+10，

故答案為：y＝﹣x+10．