Question

(2004·河北鹿泉)用兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合。然后將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉．

　

(1)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點E，F時(如圖a所示)，通過觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結論？并證明你的結論；

(2)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點E，F時(如圖b所示)，你在(1)中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)BE=CF． 　　證明：在△ABE和△ACF中，∵∠BAE＋∠EAC=∠CAF＋∠EAC=60°，     ∴∠BAE=∠CAF． 　　∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF(ASA)．∴BE=CF．     (2)BE=CF仍然成立． 　　根據三角形全等的判定公理，同樣可以證明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它們的對應邊．所以BE=CF仍然成立．